অনার্স ৩য় বর্ষ (২০২৩) ডিফারেন্সিয়াল জ্যামিতি সাজেশন – জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয়

🎓 অনার্স ৩য় বর্ষ (২০২৩) ডিফারেন্সিয়াল জ্যামিতি সাজেশন – জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয়

লিখেছেন: Arifin Akash
বিষয়: গণিত (Differential Geometry - DG)
শ্রেণি: জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয়ের অনার্স ৩য় বর্ষ
সেশন: ২০২০-২১
পরীক্ষা বছর: ২০২৩
Course Code: 2353

✨ ভূমিকা

ডিফারেন্সিয়াল জ্যামিতি জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয়ের অনার্স গণিত বিভাগের একটি জটিল কিন্তু নম্বর তোলা সম্ভব এমন কোর্স। সঠিক প্রশ্নভিত্তিক প্রস্তুতি থাকলে ভালো ফলাফল করা খুব সহজ। এখানে দেওয়া সাজেশনটি বিগত বছরের প্রশ্ন ও পাঠ্যসূচির ভিত্তিতে তৈরি করা হয়েছে, যা পরীক্ষা উপযোগী।

🔹 Group A – সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন (Short Questions)

দিতে হবে যেকোনো ১০টি (মোট ১২টি দেওয়া হবে)

1. Tangent vector ও Normal vector ব্যাখ্যা করুন।
2. Curvature ও torsion কী এবং তাদের সম্পর্ক কী?
3. Serret-Frenet ফর্মুলা লিখুন।
4. Osculating plane কী?
5. Evolute ও Involute এর মধ্যে পার্থক্য কী?
6. Helix কী? General Helix এর শর্ত লিখুন।
7. Intrinsic Equation কী এবং এর প্রয়োগ কোথায়?
8. Binormal vector ও Principal normal এর সংজ্ঞা দিন।
9. Space Curve এর Tangent plane কীভাবে নির্ণয় করবেন?
10. Spherical indicatrix কী বোঝায়?
11. Bertrand Curve কী? সংজ্ঞা দিন।
12. Envelope ও Developable surface এর পার্থক্য ব্যাখ্যা করুন।

🔹 Group B – ব্যাখ্যামূলক প্রশ্ন (Broad/Essay Type)

দিতে হয় সাধারণত যেকোনো ৫টি

1. Serret-Frenet ফর্মুলা প্রমাণ করুন।
2. Curvature ও Torsion নির্ণয় পদ্ধতি ব্যাখ্যা করুন।
3. Helix ও General Helix ব্যাখ্যা ও প্রমাণ করুন।
4. Space Curve-এর Tangent, Principal Normal ও Binormal কীভাবে নির্ণয় করবেন?
5. Evolute এবং Envelope সম্পর্কিত প্রমাণসহ আলোচনা করুন।
6. Involute ও Evolute এর ধারণা ও সমস্যা সমাধান করুন।
7. Spherical Indicatrix কী এবং এর প্রয়োগ ব্যাখ্যা করুন।
8. Intrinsic Equation থেকে Curve এর বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ পদ্ধতি ব্যাখ্যা করুন।

🔹 Group C – অগ্রসর/প্রয়োগমূলক প্রশ্ন (Advanced/Application Based)

মোট প্রশ্ন ৮টি থেকে উত্তর দিতে হয় যেকোনো ৫টি

1. প্রমাণ করুন: একটি Curve General Helix হবে যদি এবং কেবল যদি torsion ও curvature এর অনুপাত ধ্রুব হয়।
2. Tangent, Principal Normal এবং Binormal একটি orthonormal triad গঠন করে – প্রমাণ করুন।
3. একটি Space Curve এর Curvature ও Torsion উভয়ই ধ্রুব হলে, সেটি একটি Helix হয় – প্রমাণ করুন।
4. যদি r(t) = a cos t i + a sin t j + bt k, তবে এর curvature ও torsion নির্ণয় করুন।
5. Evolute of parabola প্রমাণ করুন যে এটি একটি Semi-cubical Parabola।
6. একটি Curve-এর Osculating Circle নির্ণয়ের নিয়ম লিখুন।
7. Space Curve-এর Intrinsic Equation প্রয়োগ করে তার আকৃতি নির্ধারণ করুন।
8. প্রমাণ করুন: কোনো Curve Sphere-এর উপর অবস্থান করলে তার Normal Vector সর্বদা Center-এর দিকে নির্দেশ করে।

✅ বিশেষ পরামর্শ:

• প্রতিটি প্রশ্ন ভালোভাবে বুঝে লিখুন – মুখস্থ না করে ব্যাখ্যা শিখুন।
• গাণিতিক ব্যাখ্যার সময় চিত্র অঙ্কন করুন (বিশেষ করে Helix, Osculating Plane)।
• বিগত বছরের প্রশ্নপত্র বিশ্লেষণ করুন।
• ব্যবহারিক বিষয়গুলোও পড়ে রাখুন।

📌 শেষ কথা:

এই সাজেশনটি শিক্ষার্থীদের সহজ প্রস্তুতির জন্য তৈরি করা হয়েছে। এটি কোনো প্রশ্নপত্র ফাঁস নয়। পরীক্ষায় ভালো করতে হলে অবশ্যই পাঠ্যবই ও শ্রেণিকক্ষে শেখা বিষয়গুলোর উপর নির্ভর করতে হবে।
শুভকামনা রইল সবার জন্য! 🌟